El imperio inca se desarrolló en Sudamérica durante el Siglo XII d.C. y abarcaba gran parte de los actuales países de Ecuador, Perú, Bolivia, Argentina y Chile. Se considera una civilización bien desarrollada comparada con el Imperio Azteca (México). No existe evidencia de que el imperio inca haya tenido escritura, desconocían la rueda y el arado, que son tecnologías sustancialmente importantes para desarrollar una civilización avanzada, como fueron los mesopotámicos y los egipcios hace unos cinco mil años.

Sabemos que el nivel de desarrollo de los pueblos, y luego naciones, está vinculado al conocimiento matemático que poseían, porque los homos sapiens tienden a organizar y estructurar su quehacer en relación con elementos básicos de matemática que fueron inventando. En ese sentido, el imperio inca tuvo un cierto nivel matemático para organizar su sociedad. Se sabe que usaban el sistema decimal de numeración que incluía al cero. Como no poseían escritura, este sistema no fue escrito en tablillas (como los babilónicos) ni en papiros o “protopapel” (como los egipcios), sino que inventaron artefactos materiales para constatar sus cuentas y hacer sus cálculos.

Quipus, palabra que en quechua –uno de los idiomas predominantes en el imperio inca–significa “nudo”, se refiere a un conjunto de cuerdas que colgaban de otra cuerda principal con diversos colores y tamaños, que poseían distintas uniones en cada segmento. Los historiadores creen que los quipus eran instrumentos nemotécnicos para consignar datos estadísticos del imperio, de censo, contabilidad tributaria, etc. También podrían registrar información histórica, poemas y canciones, genealogías, incluso existían quipus calendáricos. Para la lectura de los quipus, se preparaba a los quipucamayos, una élite intelectual que se encargaba de recolectar la información y construir los quipus para luego difundirlos entre el pueblo inca. Existía todo un sistema aritmético sofisticado en estos nudos que colgaban que hoy está muy bien estudiado e interpretado.

La yupana era un instrumento fabricado de barro o piedra en forma de paralelepípedo con una serie de casilleros o compartimentos, donde se colocaban piedras o granos de quinua que, de acuerdo a la posición, representaban unidades, decenas o centenas para realizar operaciones. La yupana era una especie de ábaco que permitía efectuar cálculos aritméticos, que luego se consignaban en los quipus.

La civilización inca no sólo poseía un sistema de numeración sofisticado, sino que también estructuró un conjunto de medidas con base en el cuerpo humano. Por ejemplo, la rikra o braza es la distancia entre los dedos pulgares del hombre extendiendo sus brazos horizontalmente. El tupu era una unidad de medida de superficie que se asignaba a un matrimonio joven sin hijos. Como medida de volumen usaban el pokcha que corresponde a unos 27.7 litros actuales.

En cuanto a la geometría inca, no existe evidencia ni de cálculos, ni mucho menos de propiedades geométricas. Sí hubo una noción práctica para hacer sus construcciones: en el cerebro inca estaba la idea intuitiva de figuras geométricas, evidenciada en las cerámicas y en sus formas textiles; sin embargo, al no tener un instrumento físico para un estudio geométrico estructurado, no hubo mayor desarrollo. Existen vestigios arqueológicos, como las líneas de Nazca, donde los trazados geométricos son evidentes; sin embargo, sabemos que, en matemática, no es suficiente el trazado geométrico para ser llamado matemático: resulta indispensable mostrar cálculo de áreas, volúmenes, propiedades, solución de problemas, etc., y de aquello no hay evidencia científica. El no poseer una escritura que permitiera la simbolización de ideas, fue una limitante considerable para desarrollar el constructo formal llamado matemática.

Según los cronistas españoles, en el imperio inca existió una estructura social y política muy bien configurada, semejante a las antiguas culturas de Babilonia y Egipto, aun sin poseer escritura ni medios de transporte, como caballos. Sin embargo, la realidad geográfica donde creció el imperio inca también fue una limitante para su desarrollo; hasta el día de hoy, vemos las difíciles condiciones de vida de los habitantes en los andes peruanos, donde la sobrevivencia es lo prioritario. En Mesopotamia y Egipto, con otra geografía, se crearon las condiciones para privilegiar a una élite intelectual y poder generar conocimiento.