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Diofanto y el nacimiento de la Teoría de Números
En la actualidad existe un área muy activa de investigación denominada Ecuaciones diofánticas.
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Uno de los matemáticos sobresalientes en la llamada Edad de Plata de la matemática griega fue, Diofanto de Alejandría (325–409), se sabe poco de su vida, pero se da crédito de un epitafio escrito en su tumba:

“La juventud de Diofanto duró un sexto de su vida, se dejó barba después de un doceavo más. Después de un séptimo de su vida se casó. Cinco años después tuvo un hijo. El hijo vivió exactamente la mitad de tiempo que su padre y Diofanto murió cuatro años después”.

La facilidad que tenemos hoy para resolver este problema, se debe a que asignamos letras (por ejemplo x) a los elementos desconocidos (por ejemplo x = edad de Diofanto) y además poseemos propiedades de los números convertidos en reglas prácticas, que son parte de nuestra formación escolar. Sin embargo, en la época griega se carecía de todas estas técnicas de solución. Adicionalmente, existía una suerte de estilo retórico, con falta de precisión en los enunciados, además notaciones difíciles de manipular y una numeración engorrosa para el cálculo. Todas estas dificultades se debieron superar para llegar al estado actual de la matemática escolar.

La superación técnica de estas dificultades en la solución de problemas se inició con Diofanto, en su obra Aritmética de 13 libros, en donde solo existen actualmente 6. La obra es una colección de problemas propuestos y resueltos, donde por primera vez existe un  tratamiento simbólico de las cantidades numéricas combinado con un discurso retórico, lo que se conoce como álgebra sincopada. Diofanto llamaba arithmo a la incógnita del problema. Similarmente a las tablillas babilónicas, Diofanto establece métodos de solución para casos particulares, no se observan procedimientos generales.

Los problemas planteados por Diofanto no eran de procedencia concreta (como en babilonia y Egipto), sino más bien ejercicios mentales. Uno de los problemas de la obra de Diofanto, más notables por las repercusiones en el desarrollo de la matemática contemporánea fue el Problema 8 del Libro II, que decía: Descomponer un cuadrado en suma de dos cuadrados. Como es característico de Diofanto, dio una solución particular tomando el número cuatro, cuyo cuadrado logró descomponerlo en el cuadrado de 16/5  más el cuadrado de 12/5. Con este problema, Diofanto inicia lo que hoy día se llama Teoría de Números.  La generalización de este problema fue planteado por Pierre de Fermat (1607–1665) abogado y matemático Francés llamado el Príncipe de los aficionados, quién al leer la obra de Diofanto conjeturó: Es imposible resolver en los enteros la ecuación  xn + yn =zn, para n mayor que tres. Esta conjetura es llamada el Último Teorema de Fermat, puesto que Fermat habría señalado tener una demostración de esta afirmación, sin dejar evidencia alguna. Solo en 1995, el matemático Andrew Wiles (1953- ), presentó a la comunidad matemática una demostración rigurosa, usando las sofisticadas técnicas actuales.

Algunos consideran a Diofanto como el Padre del Álgebra, sin embargo, sus métodos aún estaban lejos de los métodos actuales, es más justo concederle esta denominación al matemático árabe Al–Khwarizme (780–850), quien difundió la numeración de 1 al 10, el símbolo 0, la notación posicional etc. Su obra de mayor transcendencia fue Aljabr, de donde proviene la palabra Álgebra, que significa: transposición de términos de un lado a otro de una ecuación. En la obra una incógnita es designada por raíz o cosa, el cuadrado de la incógnita se designa como tesoro. Por primera vez se establece métodos de solución para problemas generales, y llevarlas a formas canónicas, por ejemplo, una de ellas es: tesoro y raíces igual a números (forma retórica), se traduce en ax2+bx =c, luego se establece un método genérico para encontrar x (el tesoro), algoritmo general de completar cuadrados.

Pocos matemáticos inmortalizan su apellido con alguna teoría o teorema famoso, Diofanto es uno de ellos, en la actualidad existe un área muy activa de investigación denominada Ecuaciones diofánticas, que es una parte de la Teoría de Números, y que recogen elementos esenciales de las ecuaciones que resolvió Diofanto.


Escrito por Dr. Esptiben Rojas Bernilla

Colaborador


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