Una mente brillante en el mundo matemático es aquella capaz de visualizar y conectar mundos de interpretación conceptual, aparentemente desconectados, que le dan unidad a la matemática. Bernhard Riemann es una de estas mentes. Nació el 17 de septiembre de 1826, en el Imperio de Hannover (hoy Alemania), en el seno de una familia extremadamente pobre; la desnutrición terminó por afectar la salud de todos sus miembros a tal punto que ninguno de sus hermanos vivió más de 40 años. Su padre fue un pastor calvinista que educó a sus dos hijos y cuatro hijas en casa. El mayor de ellos, Bernhard, se destacó por tener una capacidad matemática creativa, reinventando los problemas aritméticos que le propuso su padre. En 1846 ingresó a la Universidad de Gotinga a estudiar Filosofía y Teología con la intención de convertirse en pastor, siguiendo los pasos de su padre; no obstante, quedó tan impresionado al escuchar las clases de Carl Gauss que decidió cambiarse a estudiar matemática.

Dotado de gran capacidad creativa para inventar nuevos objetos, nuevas técnicas e inesperadas conexiones, Bernhard Riemann inició su carrera académica de la mano de Carl Gauss, quien guió su tesis doctoral titulada Fundamentos para una teoría general de las funciones de variable compleja. En este trabajo creó uno de los dispositivos matemáticos más importantes en la Geometría Compleja, las Superficies de Riemann, que construyó con el objetivo de hacer que una función de variable compleja multivaluada se transforme en univaluada, reinterpretando geométricamente el dominio de funciones. Su mente, esencialmente geométrica, lo hizo ir más allá, filosofando matemáticamente sobre la geometría de nuestro espacio, dando la primera concepción de lo que hoy llamamos variedad diferenciable, extendiendo la idea de superficie que se tenía en la época. Sus ideas fueron revolucionarias, transcendió el ámbito matemático para encontrarse con las ideas físicas newtonianas que existían del universo.

Con el objetivo de tener una cátedra en la Universidad de Gotinga se presentó a una habilitación con tres temas distintos ante un exigente tribunal; contando con el respaldo de Carl Gauss, Riemann presentó una extensión de la integral de Cauchy para funciones discontinuas, usando lo que hoy se conoce como sumas inferiores y superiores de Riemann, estudiadas en la actualidad en los cursos universitarios. También trabajó en la distribución de cargas eléctricas, haciendo valiosas contribuciones a la electrodinámica. Sin embargo, en el tercer tema demostró sus altas capacidades creativas en la reformulación de los principios de la Geometría.

Aquí, Riemann establece por primera vez que una superficie se puede deformar continuamente en otra, por ejemplo, una esfera en un cubo o una esfera con un asa en una taza de café, etc., iniciando las ideas topológicas de las superficies; reformuló el concepto de dimensión y mostró que nuestro universo es una variedad tridimensional. Su pensamiento geométrico lo llevó a establecer el concepto de curvatura (grado de doblez de una superficie) y de geodesia (curva que establece la distancia mínima entre dos puntos); con estas ideas estableció una nueva área de investigación llamada Geometría Diferencial, actualmente con conexiones físicas impresionantes.

Al morir Carl Gauss, el famoso matemático Dirichlet tomó su lugar, y en 1859, tras la muerte de este último, Riemann lo sucedió como profesor de la Universidad de Gotinga. Ese mismo año fue nombrado miembro de la Academia de Ciencias de Berlín y de la Royal Society of London.

Desafortunadamente, las secuelas de la pobreza vivida en su infancia, de las cuales nunca pudo recuperarse, lo mantuvieron siempre con una precaria salud. En 1862 se casó con Elise Kosh, con quien tuvo una hija llamada Ida. El estado de salud de Bernhard empeoró, le diagnosticaron pleuritis, que luego derivó en tuberculosis. Murió el 20 de julio de 1866, a los 39 años. De esta forma acabó la vida de una de las mentes más brillantes de la matemática. En su epitafio se lee: Todas las cosas trabajan para el bien de los que aman al Señor.