A fines del Siglo XVII, las técnicas básicas del cálculo diferencial e integral se encontraban bien desarrolladas, tanto por el lado de los ingleses, fieles seguidores de la escuela newtoniana, y los europeos siguiendo el enfoque leibniziano. En la Europa de los Siglos XVII y XVIII, se desarrolló una fuerte competencia matemática; a través de concursos organizados por las academias de ciencias, se planteaban problemas muchas veces reales, para ser resueltos por los grandes matemáticos de la época, eso hizo que se desarrollaran nuevos campos como el cálculo variacional y las ecuaciones de la fisicamatemática. En este mundo competitivo brilló una familia de comerciantes que por tres generaciones (120 descendientes, entre abogados, médicos, científicos, literatos, administradores y artistas), generó ocho matemáticos sobresalientes. Esta familia prodigiosa de la matemática es la de los Bernoulli, protestantes que se radicaron en Basilia. Nos referiremos solo a algunos de ellos.

Jacob Bernoulli (1654–1705), se inició estudiando teología, sin embargo su talento lo llevó finalmente a estudiar la obra de Leibniz y se encargó de difundirlo en Europa; contribuyó con resultados originales en series infinitas, inventó las coordenadas polares; y, en probabilidades, la ley de los grandes números, además resolvió el problema de la isócrona propuesto por Leibniz: determinar la curva según la cual un móvil desciende con la velocidad vertical uniforme, encontrando que la solución es la curva llamada lemniscata: x³=ay² , en donde por primera vez se usó la palabra integral, en 1696. Además, en 1701 presentó un avance del problema isoperimétrico, cuya solución constituye optimizar integrales, que finalmente lo redujo a una ecuación diferencial de tercer orden.

En 1701, en un concurso de la Academia de Ciencias, muy disputado, Jacob en conjunto con su hermano Johannes Bernoulli (1667-1748), resuelven el problema de la Braquistócrona: dados dos puntos A y B en un plano vertical y colocadas en una misma recta vertical, asignar a una partícula móvil M el sendero AMB a lo largo del cual, descendiendo por su propio peso, pasa del punto A al punto B en el tiempo más breve posible. La solución es la curva llamada cicloide.

Johannes, estudió teoría de mareas, la teoría matemática de las velas de barco, usando las técnicas matemáticas descubiertas en la solución de problemas reales.

Daniel Bernoulli (1700 – 1782), hijo de Johannes, estudió medicina; sin embargo, su vocación matemática lo llevó a ganar 10 veces el premio de la Academia Francesa de Ciencias, contribuyó en hidrodinámica, principio de conservación de la energía, teoría de la cuerda vibrante, teoría cinética de los gases, constituyéndose en el fundador de la Fisicamatemática. Se cuenta que por haber ganado uno de los premios de la Académica en la que también había postulado su padre Johannes, éste lo hecho de su casa.

Johannes tuvo tres hijos: Johannes II (1710 – 1790), Daniel y Nicolaus III (1695-1726), todos brillantes matemáticos; Johannes II fue abogado y ganó tres veces el premio de la Academia, y su hijo Johannes III (1746 – 1807) , abogado y doctor en filosofía, fue astrónomo y matemático. Otro hijo de Johannes II fue Jacob II (1759 – 1789), estudió leyes, sin embargo se destacó como físico experimental y matemático; se casó con una de las hijas de Leonard Euler, uno de los grandes matemáticos del siglo XVIII. Murió a los 30 años.

Esta familia prodigiosa, resolvió muchos problemas matemáticos; eran muy competitivos, sin embargo no se llevaban bien entre ellos; las envidias, los deseos de reconocimiento y los egos proliferaron en la familia. Las discusiones, con mucha faltas de respeto mutuo, también se hicieron famosas en su época. Esta familia de reconocidos matemáticos adquirió una fama similar a la familia Bach, que por generaciones han dado talentosos músicos.

Los métodos matemáticos para resolver los problemas planteados a los Bernoulli y a otros matemáticos eran soluciones puntuales; se establecieron algoritmos de solución en las ecuaciones diferenciales, métodos que hoy día forman parte de cualquier curso de Ecuaciones Diferenciales y estaba lejos de establecerse teorías generales, que empezaron a gestarse en el Siglo XIX.

En la próxima publicación abordaremos a Leonard Euler, de quien se dice que calculaba sin esfuerzo, como los hombres respiran o como las águilas se sostienen en el aire.