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La enseñanza de las geometrías griegas en las escuelas (primera parte)
La inclusión de las obras originales de los geómetras griegos en los temarios proporcionados por la SEP haría que el estudiante comprendiera la historia y la filosofía de esa rama de la matemática y, como consecuencia, su utilidad en la sociedad. 
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La geometría euclidiana que se enseña actualmente en las escuelas de México, desde el nivel básico hasta el nivel medio superior, representa menos del uno por ciento de la geometría impartida en las escuelas del mundo antiguo, en Alejandría y en Atenas, por citar dos ejemplos. En los manuales distribuidos por la Secretaría de Educación Pública (SEP) actualmente no se contemplan las obras completas de los matemáticos Menecmo, Aristeo de Crotona, Pitágoras de Samos, Euclides de Alejandría, Eudoxo de Cnido, Arquímedes de Siracusa, Tales de Mileto, Eratóstenes, Apolonio de Perga, Teeteto, Pappus de Alejandría, Menelao de Alejandría, Hipatía de Alejandría, etc., obras que un estudiante debería dominar al terminar el nivel medio superior.
El estudiante mexicano de nuestro tiempo batalla mucho para comprender la geometría euclidiana y más cuando se trata de la trigonometría, de la geometría analítica, la esférica, la elíptica y la hiperbólica, precisamente porque la enseñanza de las matemáticas es un material resumido y mal impartido. 
El fenómeno que acabo de describir es frecuente en las escuelas mexicanas pertenecientes a la SEP. Cada cierto periodo, la Secretaría de Educación entrega a los directores un temario que ni siquiera contempla temas originales básicos de geometría, como las obras publicadas por los geómetras arriba mencionados. 
A manera de ejemplo, citaré algunas aportaciones de importantes geómetras griegos. La primera aportación trata sobre el problema de la duplicación del cubo, planteado por el geómetra Menecmo quien, para resolver tal dilema, construyó secciones cónicas (la elipse, la parábola y la hipérbola) que lo ayudaron a reducir el problema de la construcción de un cubo de doble volumen que otro cubo: construyó dos medias proporcionales entre 2 y 1, es decir, para variables x y y, construyó la relación 2/x=x/y=y/1. De este resultado, Menecmo obtuvo x2 =2y, y2 = x; posteriormente, a ambos miembros de la primera igualdad le multiplicó x, luego sustituyó la segunda identidad en la primera para, finalmente, obtener x3=2y3; es decir, el cubo de lado x igual dos veces el volumen del lado y, sin embargo, este geómetra no se detuvo en este caso particular, sino que generalizó su resultado, sustituyendo los números 2 y 1, por las constantes a y b, respectivamente. Así fue como aparecieron lo que actualmente conocemos como la parábola e hipérbola equilátera.
A partir del planteamiento del problema de la duplicación del cubo, la teoría de las cónicas se desarrolló aceleradamente. A finales del Siglo IV a.C., aparecieron dos obras importantes: la primera fue de Aristeo, conocida como el Libro de los lugares sólidos; es decir, cónicas generadas a partir de la intersección de cilindros y conos con planos; la segunda es la obra de Euclides acerca de las propiedades de las cónicas, propiedades que fueron desarrollados después por Apolonio de Perga, quien le dedicó ocho libros a su estudio.  
La segunda aportación tiene que ver con la del matemático y astrónomo griego Eudoxo de Cnido. En su libro titulado Fenómenos, describe la salida y ocultamiento de los astros. En su obra Las velocidades, explica el movimiento del Sol, la Luna y los demás astros, y logra establecer la duración del año en 365 días y seis horas. 
Pero no fueron sus únicas aportaciones a la matemática. Su teoría acerca de las proporciones y el método exhaustivo influyeron, de manera significativa, en Euclides y Arquímedes, quienes plantearon problemas relacionados con segmentos inconmensurables y cálculo de áreas y volúmenes, elementos fundamentales para el nacimiento del cálculo infinitesimal. 
La misma importancia tienen las aportaciones de los demás geómetras descritos arriba, que bien haría la SEP en integrarlos a los temarios para la asignatura de matemáticas. 
La inclusión de las obras originales de los geómetras griegos en los temarios proporcionados por la SEP haría que el estudiante comprendiera la historia y la filosofía de esa rama de la matemática y, como consecuencia, su utilidad en la sociedad. 


Escrito por Romeo Pérez Ortiz

Doctor en Fisica y Matematicas por la Universidad Estatal de Lomonosov de Moscu, Rusia


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