El ser humano como único inventor de la matemática ha impregnado con estas ideas todo el desarrollo de la humanidad. No es posible entender, comprender y habitar racionalmente este mundo sin conocimiento matemático. Estas poderosas ideas fueron desarrolladas cuando el ser humano transitó desde un pensamiento concreto, que paulatinamente llegó a ser inductivo, capaz de proyectarse más allá de lo concreto; concebir que una idea podía ser replicada infinitamente en su esencia fue un avance cognitivo que lo llevó a inventar objetos matemáticos, por ejemplo, así nació la idea de número. Por muchos siglos, este pensamiento inductivo aún era empírico e impreciso, sin leyes generales cimentadas en la racionalidad. Pasaron cientos de años más para que se establecieran las condiciones sociológicas y políticas que favorecieran el pensamiento racional y abstracto, libre de prejuicios y de mitos. Fue la antigua civilización griega la afortunada, pues sus condiciones le permitieron un gran avance en el conocimiento matemático, desarrollando las primeras técnicas de pensamiento lógico (Aristóteles), que dio fundamento matemático al desarrollo empírico, que habían alcanzado las antiguas culturas de Egipto y Babilonia, dotándolo de una estructura y racionalidad inigualable en la historia de la humanidad.

Fue el griego Euclides, en su magnífica obra Los Elementos (13 volúmenes) quien logró sistematizar toda la matemática de su época, de manera precisa y racional, construyendo un edificio de conocimiento tan sólido que hasta el día de hoy sigue siendo parte de nuestra educación y desarrollo humano.

Sin embargo, Los Elementos posee algunas limitaciones matemáticas como:

a) su desarrollo estuvo limitado al pensamiento platónico, que sitúa a la matemática como una realidad en el mundo de las ideas, desdeñando los usos prácticos.

b) ideas estáticas que no dan cuenta de los hechos dinámicos que ocurren en la naturaleza.

La Edad Media se caracterizó por la influencia aristotélica (la Tierra como centro del universo) y por una Iglesia fundada en la fe cristiana. Todo conocimiento racional que pusiera en tela de juicio las creencias religiosas era duramente castigado (hasta con la vida humana). En todo este periodo no hubo un clima propicio para desarrollar el pensamiento racional de los griegos.

Distintos hechos históricos hicieron que a partir del Siglo XVI, naciera una corriente filosófica llamada Racionalismo, que dio lugar a la etapa histórica llamada Renacimiento, que se caracterizó por la revalorización de la cultura griega y romana en todos sus aspectos, en particular la matemática griega. Se desarrollaron traducciones y estudios de las antiguas obras griegas, constituyendo un periodo de transición hacia una nueva era matemática, en donde se establecieron nuevas herramientas matemáticas que superarían las limitaciones que poseía la matemática griega. Comentaremos dos hechos centrales en este periodo:

La revolucionaria técnica matemática inventada por Isaac Newton y Gottfried Leibniz, que fueron llamadas por sus inventores: Cálculo de fluxiones (Newton) y Cálculo infinitesimal (Leibniz), transformaron a la matemática estática de los griegos en una matemática dinámica y continua, que da cuenta de los fenómenos naturales básicos, como la velocidad y la aceleración. Actualmente, estas técnicas se conocen como Cálculo diferencial e integral.

Se inició por primera vez una de las ideas centrales de toda la matemática: “La conexión entre objetos matemáticos”. Fue el filósofo y matemático francés René Descartes (de quien nos ocuparemos en un próximo artículo) a quien se le ocurrió la brillante idea de establecer un dispositivo matemático, llamado sistema de coordenadas, con el objetivo de asociar objetos geométricos con objetos algebraicos. Esta idea permite solucionar problemas geométricos usando relaciones algebraicas. Hoy en día, esta técnica matemática es llamada Geometría Analítica.

Se inicia una nueva época para el desarrollo de la matemática, con una nueva visión naturalista de influencia platónica, que tendrá notables repercusiones en el desarrollo humano.