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¿Qué tan reales son los números reales?
En síntesis, los números reales son tan reales como el pedazo de pan que usted, amable lector, comió hoy en la mañana.
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Los números reales son el resultado de un largo proceso de abstracción del ser humano. En primer lugar, son producto de su observación de la naturaleza y del universo y, en segundo lugar, de su razonamiento como un sistema de riguroso análisis abocado a la búsqueda de la verdad.

La historia de los números reales comenzó cuando el ser humano tuvo la necesidad de expresar la cuarta parte de una fruta, la mitad de un lago, la tercera parte de un terreno, la quinta parte de una madera, o las fracciones de piedras como el cuarzo u obsidiana. Esta necesidad práctica lo obligó a crear un sistema numérico para comprender de una mejor manera el mundo que lo rodeaba. Se sabe que el sistema creado por los fenicios impactó positivamente en su comercio; que el de los babilonios fue trascendental en la navegación y que el desarrollado por los egipcios ayudó a conocer la porción de tierra perdida anualmente con los desbordes del río Nilo.

Así fue como “surgió” el primer conjunto de los números naturales (1, 2, 3 etc.); posteriormente se desarrolló el segundo conjunto de los números enteros, que incluye al primer conjunto más el cero y los números negativos. Siglos después, el hombre se dio cuenta que en su quehacer diario necesitaba otro tipo de números para intercambiar productos y comunicarse con mayor claridad. Entonces emergió un tercer conjunto, el de los números racionales, que incluye al primer y segundo conjunto más los números fraccionarios. Sin embargo, con la intensificación del comercio, la navegación, la construcción de pirámides y edificios, etc., fue necesario el desarrollo de un cuarto conjunto: el de los números irracionales. Se sabe que en la antigüedad ya se tenía la noción de dichos números como la razón áurea usada en la arquitectura, la raíz de dos con Pitágoras, o el número π con Arquímedes, quien calculó su valor hasta once dígitos, al inscribir una figura de muchos lados en una circunferencia de radio 1. Los números irracionales también se encuentran en problemas concretos antiguos, como la cuadratura del círculo, la trisección de un ángulo y la duplicación del cubo, que fueron imposibles de resolver por la vía geométrica. Se requería, pues, de otro conjunto de números, que unido al álgebra proporcionara una solución a dichos problemas.

Ante esa necesidad concreta, fue crucial unificar los números racionales e irracionales en un quinto conjunto, el de los números reales. A este resultado contribuyeron, cada uno con su metodología, los matemáticos mundialmente reconocidos: el ruso Georg Cantor (1845−1918) y el alemán Richard Dedekind (1832−1916). Sus aportaciones representaron un gran paso para las matemáticas, pues ayudaron al ser humano a comprender que en la naturaleza no solamente había fenómenos discretos, sino también continuos.

A partir de entonces, las ciencias en general, entre ellas la economía y la biología, tuvieron un gran impulso ya que los números reales permitieron hablar de continuidad y, por tanto, de tasas de crecimiento en la población humana, en las bacterias o en la rapidez con que se reproducen los conejos. Gracias a su uso se supo, por ejemplo, que el crecimiento poblacional era mayor que la producción de los alimentos, lo que permitió al ser humano prepararse ante una eventual crisis alimentaria.

Como se ve, los números reales tuvieron su origen en una realidad concreta, nacieron de la necesidad práctica del hombre y contribuyeron a un mayor conocimiento de los objetos y fenómenos. Por ejemplo ahora es fácil comprender 1) la probabilidad que oscila entre los valores cero y uno, y todos los números fraccionarios existentes en dicho intervalo; 2) la división infinita de un objeto en partes cada vez más pequeñas, e identificar la parte de un pastel que su hijo o marido comió; 3) la geometría y la dimensión de objetos fracturados como las hojas de un helecho o las montañas, cuya dimensión es fraccionaria; 4) el análisis de cada una de las partes infinitesimales de una materia o la estructura cuántica de una micropartícula. En síntesis, los números reales son tan reales como el pedazo de pan que usted, amable lector, comió hoy en la mañana.


Escrito por Romeo Pérez Ortiz

Doctor en Fisica y Matematicas por la Universidad Estatal de Lomonosov de Moscu, Rusia


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