Con motivo del natalicio de uno de los pensadores más influyentes en la ciencia económica y fundador de la Primera Internacional, considero importante resumir las aportaciones que hizo a las matemáticas, en particular al cálculo diferencial, que pueden estudiarse en la primera parte de sus Manuscritos matemáticos, traducidos a varios idiomas. Me interesa, sobre todo, destacar la traducción rusa, porque es una de las más completas, además de la alemana y la italiana.

Los manuscritos matemáticos de Marx fueron traducidos al ruso por la filósofa, pedagoga y matemática Sofía Aleksandrovna Yanovskaya, y publicados en forma de artículos en 1933 en dos revistas científicas: Bajo la bandera del marxismo y Colecciones de Marxismo y Ciencias Naturales. La traducción completa, sin embargo, fue publicada en 1968 por la editorial rusa Nauka (ciencia). Una traducción incompleta al inglés apareció en 1983 con el título The Mathematical Manuscripts of Karl Marx, mientras que las otras dos versiones que se conocen fueron editadas en alemán e italiano en 1974 y 1975, respectivamente. Una traducción completa al español no existe, desafortunadamente, hasta donde yo he podido corroborar.

La obra matemática de Marx, con una copia guardada en los archivos del Instituto del Marxismo-Leninismo de Moscú, que consta de mil hojas, es significativa porque en ella Marx aborda el concepto de la derivada de una función de una variable desde el punto de vista de la dialéctica materialista. Él comenzó por analizar las aportaciones de Isaac Newton y Gottfried Leibniz; posteriormente estudió con minuciosidad los conceptos de derivada y límite proporcionados por el francés Jean le Rond D´Alembert. Insatisfecho con lo estudiado hasta aquel momento, revisó los trabajos de los matemáticos Leonhard Euler y Colin Maclaurin y los libros matemáticos universitarios escritos por el profesor escocés Sylvestre Lacroix y sus colegas, pero le interesaron sobre todo las obras del francés Joseph-Louis Lagrange, quien abordó el concepto del límite y lo infinitamente pequeño de una manera diferente al resto. Así fue como Marx terminó por escribir una parte de la historia del cálculo diferencial. Su explicación del significado de los conceptos básicos y los métodos del cálculo diferencial permite, en la actualidad, comprender el cálculo simbólico de las matemáticas y la lógica matemática.

El interés de Marx por las matemáticas surgió cuando comenzó a escribir El Capital. En una carta a Engels del 11 de enero de 1858, escribió: “Al desarrollar los fundamentos de la Economía Política me están deteniendo mucho tiempo los errores de cálculo, con una desesperación tal que volví a dar un rápido repaso al álgebra”. Sus estudios acerca de la matemática pueden encontrarse en sus primeros apuntes sobre economía política. Algunos cálculos algebraicos se encontraban ya en sus cuadernos de 1846. En sus apuntes de abril a junio de 1858 pueden encontrarse figuras relacionadas con la geometría elemental y cálculos algebraicos relacionados con exponentes y logaritmos.

Pese a sus múltiples ocupaciones, Marx nunca dejó de practicar las matemáticas, como se observa en su carta a Engels fechada el 23 de noviembre de 1860: “Escribir artículos en este momento  para mí es casi imposible. La única ocupación que me ayuda a mantener la paz mental necesaria es la matemática”. Tres años después, el seis de julio de 1863, escribió a Engels: “En mis ratos libres yo estudio cálculo diferencial e integral. A propósito, yo tengo un libro sobre este tema que me sobra y estoy dispuesto a enviártelo si tú quieres ocuparte también de este tema. Considero que es necesario para tus actividades militares. Además, esta parte de la matemática es más fácil de entender, porque es un tema más técnico, en comparación con el álgebra superior, que es más complicado. No se necesitan conocimientos previos, salvo conocimientos básicos de trigonometría y álgebra, pero sí es necesario conocer las secciones cónicas en general”.

En el anexo a una carta de finales de 1865 y principios de 1866, Marx explicó a Engels la esencia del cálculo diferencial al resolver un problema sobre la tangente a una parábola. En efecto, la tangente a una curva cualquiera es lo que conforma la base del cálculo diferencial. Al comprender esa rama de la matemática, Marx proporcionó un método diferente para estudiarla, el del materialismo dialéctico.