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Euclides y el hacer matemático
El matemático griego Euclides, desarrolló un programa de recopilación del conocimiento matemático de su época.
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Indudablemente, las raíces de la matemática se encuentran en la antigua Grecia. El hacer matemático, que caracteriza a los matemáticos hasta el día de hoy, se inició y estructuró en la antigua escuela de Atenas: Platón (429–348 a.C.), Aristóteles (384–322 a.C.), y se llevó a la práctica en la antigua escuela de Alejandría: Eudoxio (408-355 a.C.), Euclides (330–275 a.C.), Arquímedes (287–212 a.C.), Apolonio (262–190 a.C.), Diofanto (200–284 d.C.).

Aristóteles, en su obra Metafísica, establece tres géneros de ciencia: La teología, que estudia el ser en cuanto al ser; la física, que estudia los seres atendiendo a su movimiento sin importar su esencia; la matemática, que estudia los aspectos cuantitativos del ser, sin atender a su movimiento, despojándolo de todas las propiedades sensoriales. Esta concepción de la matemática explica una de las características esenciales de la matemática griega, su carácter estático, centrándose en su esencia, entendida como forma y cantidad. Bajo esta influencia, el matemático griego Euclides, desarrolló un programa de recopilación del conocimiento matemático de su época, una especie de enciclopedia matemática, que fue escrito en 13 volúmenes, llamado los Elementos, constituyéndose en la obra más editada después de la Biblia en todo el mundo.

Esta obra contiene dos aspectos centrales que caracterizan al trabajo matemático hasta el día de hoy:

1) Implícito o interno: Uso de las leyes del pensamiento aristotélico (principio de identidad, principio de no contradicción, principio del tercio excluido), establece demostraciones, usando el método hipotético deductivo.

2) Explícito:definiciones, postulados, proposiciones.

Euclides, en sus Elementos, desarrolló dos conceptos fundamentales centrales en el desarrollo matemático 1) Magnitudes (geometría), vista como objetos continuos y que pueden dividirse infinitamente, siguiendo la influencia Aristotélica 2) Números (aritmética), vista como cantidades discretas. Con esto se estableció una de las dicotomías centrales en la matemática (continuo–discreto), solo a fines del Siglo XIX, se pudieron establecer rigurosamente sus conexiones.

Bajo la influencia Aristotélica, Euclides estructura su obra en definiciones esenciales, buscando ir a la esencia del objeto matemático y definiciones nominativas, que busca nombrar objetos matemáticos de manera precisa. Por ejemplo “4 es un número par” no es una definición del 4, pero “ser par” es una propiedad del 4, que necesita precisarse, mediante una definición nominativa.

Aristóteles establece el concepto de postulado, como un principio que se establece en un universo de objetos particulares a una disciplina, por ejemplo, hay postulados para la matemática; axiomas, como un principio que es válido en cualquier disciplina científica. Bajo esta concepción, Euclides estructuró su obra en definiciones; por ejemplo, un punto es un objeto sin dimensiones; postulados, por ejemplo: por dos puntos pasa una recta y solo una; axiomas, por ejemplo: si a cosas iguales se agrega cosas iguales, los totales son iguales, además también utilizó nociones comunes, por ejemplo: El todo es mayor que las partes. Para Aristóteles, no corresponde a un matemático estudiar la naturaleza de los axiomas, influencia que llega hasta el día de hoy.

Dada la forma en que fueron escritos los Elementos, le da la característica de un sistema formal, que caracteriza a la matemática hasta el día de hoy. Se establecen proposiciones, que son afirmaciones deducibles de los postulados, mediante un proceso hipotético deductivo, lo que trae como consecuencia ciertas propiedades cinemáticas en los objetos matemáticos (trasladar, aplicar, prolongar, etc.), distintas a la cinemática física o material. Estos aspectos intuitivos de la geometría de Euclides, son interesantes desde el punto de vista pedagógico, pero carecen del rigor matemático, que David Hilbert (1862–1943) en su obra Los Fundamentos de la Geometría (1891–1905), se encargó que formalizar rigurosamente.

Los Elementos contiene 465 proposiciones, y esencialmente estudia la geometría plana y del espacio, teoría de números, construcción de objetos geométricos, en general toda la geometría escolar. Es importante mencionar que la Proposición 47, establece el Teorema de Pitágoras, con una sorprendente demostración. La trascendencia de esta obra llega hasta nuestros días; hasta el Siglo XIX, prácticamente era la obra básica para entender la matemática de la época. Sin lugar a dudas, es la obra matemática más importante en toda la historia de esta ciencia.

A través del tiempo, la matemática fue evolucionando conceptual y técnicamente; sin embargo, el hacer matemático, en esencia, sigue siendo el mismo.


Escrito por Dr. Esptiben Rojas Bernilla

Colaborador


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