Se hace necesario establecer una reflexión filosófica desde el hacer de un matemático, desde su experticia, intentar dar respuestas coherentes, claras, libres de vaguedades, y que contribuyan al verdadero desarrollo de la matemática.
En este sentido, la llamada filosofía científica resulta una forma interesante de abordarlo. Para Gustavo Esteban Romero: “Filosofía científica es filosofía informada por la ciencia, que provee a la ciencia de sus conceptos más generales, utiliza lenguajes lo más exactos posibles y está en concordancia con el conocimiento científico del momento, por lo que es dinámica como la ciencia. Formula hipótesis y teorías para responder a problemas filosóficos. Aspira a minimizar la vaguedad y a estimular nuevos desarrollos científicos”.
La filosofía científica, usa fuertemente el lenguaje matemático para dar precisión a sus conceptos filosóficos y así gana rigurosidad y claridad evitando la estéril discusión característica del posmodernismo. Sin embargo, el mismo hecho de usar herramientas matemáticas (fundamentalmente la lógica), y no profundizar en la misma matemática, muestra una debilidad. Hace falta centrar la discusión en dilucidar los problemas filosóficos que tiene la matemática contemporánea, al cual hemos llamado matemática filosófica.
Un matemático que tiende a establecer alguna filosofía interesante de la matemática contemporánea es Fernando Zalamea, quien se centra en lo conceptual, en las ideas de fondo y que permean el pensamiento matemático actual. Por ejemplo, ha estudiado el pensamiento de Alexander Grothendieck, quizás el matemático más importante de la segunda mitad del Siglo XX. Es un estudioso del pensamiento de Charles Pierce, a quien ha interpretado para darle sentido estético e ir más allá del puro formalismo matemático. Ha capturado ciertas características de la matemática contemporánea, ciertas técnicas, herramientas e interpretaciones conceptuales en donde determina uniformidades y visualiza nuevas conexiones. Creo que está haciendo una contribución relevante, marca un camino a seguir, una visión posformalismo, y anuncia el probable inicio de una quinta revolución matemática en el futuro.
No es posible abarcar toda la matemática contemporánea, pero sí podemos hacer un seguimiento formal, hacer el ejercicio de reinterpretar filosóficamente el pensamiento de algún matemático actual y que se encuentre desarrollando ideas realmente trascendentes para el desarrollo matemático, por ejemplo, los ganadores del Premio Abel. En otras palabras, es posible crear una matemática filosófica desde el hacer de un matemático que sea realmente relevante, esclarecedora, y visionaria. Es un camino que está todo por hacer o casi todo, puesto que Fernando Zalamea ha iniciado un recorrido en ese sentido. Otra forma sería encontrar características esenciales de la matemática fundamental (álgebra abstracta, análisis, geometría), formas conceptualmente integradoras, métodos uniformizados, conexiones isovalentes… para dar un sentido de unidad a la matemática; a pesar de contener modelos que se van desplazando paralelamente en el tiempo, hay un conducto que los unifica, ampliando enormemente su riqueza conceptual, desarrollando nuevos mundos, nuevas herramientas, el límite sólo lo da la mente humana. Por esta razón, la matemática filosófica debe tomar en cuenta el sentido antropológico de esta disciplina y no desvincularse de lo humano, de lo social, debe de ser una reflexión humanizante, pero a la vez esclarecedora del mundo de las ideas formales. Aunque este mundo no existe materialmente, ha demostrado ser la gran invención humana, junto al lenguaje y al libro.
Esta matemática filosófica contribuiría de manera seria al desarrollo de la matemática actual, permitiría a los matemáticos tener una visión precisa de lo verdaderamente relevante en su investigación, podría ser capaz de conectarlos con otros mundos de interpretación conceptual y así contribuir de manera seria al desarrollo matemático; además, se establecería una depuración de objetos que no son relevantes en algunas de las disciplinas matemáticas, facilitaríamos la comprensión y sentido del trabajo matemático; en ese sentido, nuestra contribución sería altamente valorada por la sociedad.