El pensamiento lógico en el ser humano es una característica antropológica formada en el cerebro humano por miles de años de evolución. Intuición y lógica han sido dos elementos esenciales para estructurar el mundo en que vivimos.
La matemática nace, cuando este pensamiento lógico empieza a ser estructurado mediante sistemas formales; para ello era necesarias algunas bases filosóficas que permitieran estructurar un cuerpo de conocimiento sólido, que hoy día llamamos matemática. El primer tratado que compila ideas precedentes, pero que organiza un cuerpo doctrinal de la lógica, fue Aristóteles en su obra Órganon o Tratado de lógica. Además, en su obra Metafísica, Aristóteles establece una ontología de la matemática; en su libro XIII aborda el problema de la naturaleza de los objetos matemáticos y del tipo de existencia que poseen. Según Aristóteles, el ser humano construye la matemática como una operación mental de abstracción y generalización, producida por la contemplación de las cosas. Acompañado con la lógica, el matemático, desecha las propiedades sensoriales como sabor, color, dureza, textura, y sólo fijando su atención a la cantidad y a la forma. Es decir, los objetos matemáticos, están despojados de su materialidad, y adquieren vida propia. Estos objetos son representados simbólicamente para deducir afirmaciones universales; para ello es necesario establecer el núcleo de este razonamiento deductivo. El mismo Aristóteles estableció tres principios lógicos: principio de identidad (p=p), principio de no contradicción (ningún enunciado puede ser verdadero y falso a la vez) y el principio del tercio excluido (todo enunciado es verdadero o falso, no existe una tercera posibilidad). Con base en estos tres principios lógicos, se empezó a estructurar el primer sistema formal, basado en definiciones, postulados, teoremas, etc. La consolidación de este primer sistema formal ocurrió en el Siglo III a.C. y se debe a Euclides, un maestro de la Biblioteca de Alejandría. La matemática nace muy parecida a como lo conocemos hoy. Podemos considerar todo el conocimiento matemático anterior como una protomatemática, es decir, en estado de gestación.
Desde Euclides, la lógica aristotélica es una herramienta para establecer verdades matemáticas fehacientes y nada más. Es como un regulador e higieniza al conocimiento matemático. Incluso en la mayor parte del conocimiento matemático actual es suficiente usar la lógica aristotélica (también llamada de primer orden).
Para estudiar matemática es indispensable tener un entrenamiento básico de lógica aristotélica; sin embargo, la esencia del conocimiento matemático no está en su lógica, se encuentra en la semántica, en las interpretaciones conceptuales de los objetos que estudia, sus conexiones y sus propiedades que pueden emerger.
La lógica también ha tenido su estudio propio iniciado por Leibniz, pero consolidado por George Boole, quien establece un álgebra de estas proposiciones lógicas, interesantes porque revelaron ser isovalentes a los conjuntos con sus operaciones de unión e intersección. Pero más allá de esta belleza matemática, esta algebra ha tenido aplicaciones sorprendentes en los sistemas computacionales que se inventaron con base en esta álgebra. También se han inventados lógicas distintas a las aristotélicas (por ejemplo, aquellas que no usan el principio del tercio excluido), que han tenido aplicaciones en los distintos ámbitos de la ingeniería y la tecnología. Sin embargo, desde nuestra postura, en la medida en que no sean parte de un sistema formal consistente, no se puede considerar un conocimiento matemático. La matemática y la lógica están clasificadas como ciencias formales porque no estudian los hechos fácticos, no nos dan información acerca de la realidad objetiva. Esta neutralidad ontológica las califica para dotar a los objetos matemáticos con interpretaciones empíricas de los hechos y así ser útiles en distintas aplicaciones o modelado; sin embargo, no es una cualidad intrínseca de estos objetos.
La lógica y la matemática, estudios de objetos ideales, sólo existen en la mente humana. La diferencia entre ellas es su semántica, la interpretación conceptual de sus objetos de estudio; mientras la lógica estudia intrínsecamente la herramienta, la matemática hace una interpretación conceptual de las distintas consecuencias que trae interpretar un objeto matemático y sus conexiones.
La lógica y la matemática son parte de una misma familia, pero tienen sus características que las diferencian. La matemática sólo usa a la lógica como herramienta, mientras que la lógica se preocupa por ella misma.