Leopold Kronecker: Dios hizo los números enteros, el resto es obra del hombre

A pesar de ser matemático, nunca estuvo interesado en los temas de moda de la época (física-matemática), tampoco en la geometría. Fue, por varias razones, único en la historia de la matemática.

Dr. Esptiben Rojas Bernilla

2021-10-10
Santiago de Chile

Reunir en un solo ser humano cualidades multifacéticas, como pianista, cantante, gimnasta, nadador, alpinista, crítico de pintura y escultura, estratega político, extraordinario negociante, y además insigne matemático y filósofo, es un caso único en la historia de la matemática. Este hombre de negocios, que nunca necesitó trabajar por un sueldo, dada su buena situación económica, fue Leopold Kronecker; nació el siete de diciembre de 1823, en Liegnitz (Prusia). Su padre, Isidoro Kronecker, un exitoso hombre de negocios, que les inculcó a sus hijos una educación cristiana y una fuerte formación filosófica –influencia de Descartes, Leibniz, Kant, Spinosa, Hegel– que marcó su vida académica, desarrollando una concepción de la matemática, que le trajo disputas con grandes matemáticos como Karl Weierstrass y George Cantor.

En 1841, Leopold Kronecker ingresó a la Universidad de Berlín a estudiar matemáticas, obteniendo el Doctorado en Filosofía en 1945, bajo la dirección del destacado matemático Peter Dirichlet (1805–1859). Su tesis doctoral, titulada Sobre las unidades complejas, hace contribuciones relevantes en la teoría de números algebraicos, específicamente en divisibilidad en ciertas estructuras algebraicas, que le permitió incursionar en la teoría de Galois, incomprendida en la época. En el periodo de 1845–1853 decidió dedicarse a los negocios familiares y administrar propiedades, sin embargo, nunca dejó de comunicarse con el mundo científico, pues la matemática era su pasión. Una vez consolidados sus negocios, decidió dedicarse a la matemática; su holgada situación económica lo permitía.

En 1853 publicó Sobre la resolución algebraica de las ecuaciones, desarrollando profundamente la teoría de Galois, lo que le valió ser considerado como el único matemático que entendía esta teoría. En 1858 publicó Sobre la resolución de ecuaciones de quinto grado.

La influencia filosófica en el trabajo matemático de Kronecker se hizo notar en la comunidad matemática. Estaba convencido de la naturalidad en el razonamiento matemático, buscando algoritmos, dejando huellas para sus sucesores. Creía fielmente en la reducción de la geometría y el análisis a los números enteros, una suerte de aritmetización de toda la matemática. Su famosa frase “Dios hizo los números enteros, el resto es obra del hombre” le causó disputas académicas con Karl Weierstrass, quien trabajaba para establecer con base firme el análisis matemático. Con base en esta concepción filosófica opinaba que no existían los números irracionales, los límites superiores, límites inferiores ni los números transcendentes. Además, cuestionaba toda demostración que no fuera constructiva; por ejemplo, del llamado teorema de Bolzano–Weierstrass. A pesar de toda esta controversia con el mundo matemático fue reconocido académicamente. En 1861 fue electo miembro de la Academia de Berlín; en 1868 lo nombraron miembro de la Academia de Ciencias de París; y en 1884, miembro de la Royal Society of London. Como profesor de la Universidad de Berlín dictaba seminarios sobre teoría de números, teoría de ecuaciones y teoría de funciones elípticas. Nunca estuvo interesado en los temas de moda de la época (física-matemática), tampoco en la geometría, dada su concepción filosófica. Es por ello que sus clases tenían pocos alumnos –la mayoría prefería las clases de Weierstrass– sin embargo, era muy cercano a sus discípulos, que comúnmente visitaban su casa, en donde le gustaba debatir distintos temas, dada su amplia cultura y afición al piano y al canto.

Si bien es cierto que Leopold Kronecker tuvo discrepancias con Karl Weierstrass, esto no se tradujo en enemistad, pues siempre fueron buenos amigos. Cuando Kronecker (que entonces era director de la afamada revista Journal Crellés) se negó a publicar los artículos de George Cantor surgió una declarada enemistad.

En su vida personal, Leopold Kronecker estuvo felizmente casado con Fanny Prausnitzer, con quien procreó seis hijos. Lamentablemente, en 1891, su esposa murió en un accidente; Leopold Kronecker quedó profundamente afectado y poco después, el 29 de diciembre de 1891, a los 68 años, falleció a causa de una afección bronquial.