Evaristo Galois: un matemático que revolucionó el álgebra

Para demostrar que las ecuaciones polinómicas de grado mayor o igual a 5 son irresolubles por radicales, fue necesaria una revolución algebraica, la cual inició un joven de apenas 20 años que ni siquiera pudo ingresar a la universidad.

Dr. Esptiben Rojas Bernilla

2021-09-19
Ciudad de México

A inicios del Siglo XIX, los tradicionales métodos del cálculo algebraico estaban agotados; no lograban resolver, por medio de radicales, ecuaciones algebraicas de grado mayor o igual que 5. Niels Abel pudo establecer que no es posible para ecuaciones de grado 5; sin embargo, para grados mayores, era un problema abierto. Para ello fue necesario inventar nuevas técnicas y realizaciones algebraicas, iniciándose una revolución algebraica. Lo sorprendente es que esta revolución la iniciara un joven de 20 años que ni siquiera pudo ingresar a la universidad. Se trata de Evaristo Galois, nacido el 25 de octubre de 1811, en la aldea de Bourg la Reine (París).

El joven Evaristo Galois nació en una familia culta, amante de las libertades y que detestaba todo tipo de tiranía. Inicialmente fue un niño con muy mal rendimiento en latín, griego, retórica y literatura. La matemática escolar no le llamaba la atención, por rutinaria y elemental, hasta que encontró la obra Geometría de Legendre, que despertó en él gran pasión por estudiar las obras de Lagrange, Gauss, y Abel. A los 14 años, Galois ya conocía temas avanzados de matemática: resolución numérica de ecuaciones, teoría de funciones analíticas, etc.

Evaristo Galois era un joven dotado de una agudeza mental que le permitía hacer deducciones mentales que para sus maestros eran difíciles de entender. Debido a este talento se volvió arrogante y despectivo con sus compañeros y maestros. Confiado en su talento, se presentó sin prepararse a los exámenes de ingreso a la Escuela Politécnica de París, fracasando en este intento y sufriendo un duro golpe a su orgullo cuyos efectos durarían toda su vida. Al siguiente año volvió a presentarse y esta vez, en el examen oral, fue reprobado por su actitud arrogante ante el examinador, quien no podía comprender las ideas que Galois presentaba. Con este segundo fracaso no podía seguir postulando, así que no le quedó más opción que presentarse a la Escuela Normal y prepararse para maestro.

En 1829, Evaristo Galois presentó tres trabajos revolucionarios que abrieron nuevos campos de investigación (teoría de ecuaciones algebraicas). Estos trabajos fueron enviados a la Academia de Ciencias de París; su examinador, Agustín Cauchy, perdió su trabajo. Al siguiente año los volvió a presentar; Joseph Fourier, encargado de evaluar esta ves sus trabajos, muere antes de hacerlo. Estos incidentes causaron en el joven Evaristo Galois una profunda decepción por la Academia y sus profesores.

Como estudiante de la Escuela Normal lideró una revuelta estudiantil por la que fue denunciado ante el director, quien lo expulsó de la institución. Sin trabajo, decepcionado de todo, intentó sin éxito dar clases particulares. Evaristo Galois, presentó por tercera vez, su trabajo Sobre la resolución general de ecuaciones a la Academia de Ciencias; esta vez lo examinaría el famoso matemático Denis Poisson, quien lo calificó de “incomprensible”.

Los infortunios de Evaristo Galois no solo estuvieron relacionados con la matemática, sino también en el ámbito político; en dos ocasiones fue injustamente encarcelado por malos entendidos. Finalmente, decepcionado de la académica y la política, muy herido en su orgullo, aceptó batirse en duelo por la honra de una dama; se dice que todo fue planeado por sus adversarios. La noche anterior al duelo escribió una memoria histórica en la que daba a conocer sus ideas revolucionarias que lo llevaron a afirmar: Una ecuación algebraica irreducible es soluble por radicales si, solo si, su grupo simetrías del conjunto de sus raíces, es resoluble. Para luego probar que las ecuaciones polinómicas de grado mayor o igual a 5 son irresolubles por radicales. Éste es uno de los resultados más relevantes del álgebra abstracta.

El duelo de los 25 pasos, se llevó a cabo el 30 de mayo de 1832; Evaristo Galois recibió un disparo que le perforó los intestinos, cayendo abatido. Fue llevado al hospital, en donde murió de peritonitis al día siguiente. La vida de genio que revolucionó el álgebra terminó a los 21 años. Hoy existe toda una teoría matemática con su apellido, es la Teoría de Galois, y aún es materia de profundas investigaciones.