El matemático más importante del medievo

Fibonacci, “9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, y 1”, y su aporte a las matemáticas.

Dr. Esptiben Rojas Bernilla

2021-02-07
Ciudad de México

Es conocido como medievo matemático el periodo histórico que comienza con el cierre de las escuelas y academias paganas en Atenas por el emperador Justiniano, en el año 527, y termina con el nacimiento del matemático Johan Mullen, en el año 1436. Fue un periodo de casi 10 siglos de invasiones de los persas, árabes y turcos que conllevó a cambios culturales en la Europa cristiana.

En el Siglo XII se estableció un gran flujo comercial entre las ciudades de Génova, Pisa, Venecia, Milán y Florencia, hacia Egipto, Siria, Grecia y Argelia. En este periodo en Pisa (Italia), un comerciante y funcionario de aduanas Guglielmo (Guillermo) Bonacci, tuvo un hijo llamado Leonardo de Pisa, a quien le decían Figlio di Bonacci (hijo de Bonacci), y que mucho después fue apocopado Fibonacci.

Fibonacci tuvo una educación cosmopolita, producto de la actividad comercial de su padre, logrando estudiar los progresos matemáticos de los árabes e hindúes. Su rol de comerciante le dio la oportunidad de introducir en la Europa occidental las bondades de la numeración indoarábica, que usamos hasta el día de hoy. La tarea no fue fácil, en aquel entonces se usaba la numeración romana y el ábaco para realizar cálculos comerciales. El proceso duró unos 300 años; sin embargo, con la escritura de libros, algunos de naturaleza comercial, Fibonacci logró paulatinamente introducir no solo la numeración indoarábica, sino también un estilo de resolver problemas mucho más cercana a la actual.

Uno de los libros más destacados que escribió Fibonacci fue Liber Abac (Libro del cálculo), publicado en el año 1202 y escrito en 15 capítulos. En el primer capítulo escribió: “Las nueve cifras indias son 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, y 1” con estas nueve cifras y el signo 0, se puede escribir cualquier número. Los árabes no consideraban al cero como número y lo llamaban Zephyrun (vacío). En este libro se establece la aritmética de los números y las fracciones, usando operaciones con fracciones unitarias al estilo de los egipcios. En este libro también se encuentra uno de los problemas que lo harían famoso en la historia de la matemática, y que dice: “Cierto hombre tenía una pareja de conejos en un lugar cerrado y deseaba saber cuántos se podían reproducir en un año a partir de la pareja inicial, teniendo en cuenta que de forma natural tiene una pareja en un mes, y que a partir del segundo empiezan a reproducirse”; teniendo en cuenta que ningún conejo muere, Fibonacci estableció la sucesión 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... que la posteridad llamó Sucesión de Fibonacci. Observe que cada cifra se obtiene sumando dos cifras anteriores, por ejemplo: 8 = 3 + 5. Este problema de crianza de conejos adquiere relevancia histórica al observar que también es obtenible en situaciones distintas como: configuración de las escamas de una piña, ramas de árboles, disposición de las hojas en el tallo, espirales que forman los girasoles etc.

Otro libro relevante que escribió Fibonacci, fue Liber Quadratorum (Libro del cuadrado) publicado en 1225, en donde plantea formas de encontrar números cuadrados, con la notación actual establece, por ejemplo:

a) n2+ (2n+1)= (n+1)2 para n un número natural.

b) Ternas pitagóricas: dice “Cuando quiera encontrar dos números cuadrados cuya adición produce otro número cuadrado, aproveche cualquier número cuadrado impar y encuentra otro número cuadrado por la adición de todos los números impares hasta la unidad, pero sin incluir al número cuadrado impar”.

Por ejemplo: Si n = 25, número cuadrado impar, tiene los siguientes números impares menores a 25: 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23, cuya suma es el número cuadrado 144, por lo tanto se obtiene: (5)2+ (12)2=(13)2

En el mismo año, Fibonacci, publicó Flos (Flor), en donde da solución a un problema geométrico planteado por Omar Khayyam, que constituye la solución de la ecuación cúbica: x3+2x2+10x=20 y estima una solución irracional expresada en el sistema sexagesimal al estilo de los babilónicos: 1+ 22/60 + 22/602 + 7/603 + 42/604 + 33/605 + 40/606

Después del medievo matemático se inició una nueva era que fue central en todo el desarrollo matemático, el llamado Renacimiento, que contribuye al surgimiento de nuevas ideas y técnicas matemáticas.