Eratóstenes: el bibliotecario que midió la longitud de la Tierra

Con la muerte de Arquímedes se inicia el ocaso de los griegos, en el año 146 a.C. los romanos invadieron Cartago y el Mediterráneo, menos Egipto.

Dr. Esptiben Rojas Bernilla

2021-01-10
Ciudad de México

Uno de los griegos más talentosos, contemporáneo a Arquímedes, fue Eratóstenes de Cirene (276–194 a.C.), un erudito famoso por ser astrónomo, poeta, historiador y matemático. Cuando tenía 40 años, fue llamado por el rey de Egipto Tolomeo III, para ser maestro de su hijo y además, para encargarse de la dirección de la biblioteca de Alejandría –una especie de Universidad actual–.

Cuando Arquímedes visitó la biblioteca de Alejandría conoció al joven bibliotecario Eratóstenes, pronto se dio cuenta de su talento, cultivando una amistad.

Aristarco de Samos (310-230 a.C.) astrónomo y matemático, precursor de la Trigonometría, propuso un sistema heliocéntrico, adelantándose más de mil 500 años a Copérnico. Aristarco, en su obra Sobre los tamaños del Sol y la Luna, una comparación extraordinaria con respecto al radio de la luna (Rl),  radio del sol (Rs), radio de la Tierra (Rt), encontró que:

Para medir los tamaños del Sol y la Luna es necesario saber el radio de la tierra, fue Eratóstenes quien lo calculó con el menor error posible en la época. El método es el siguiente:

Sabiendo que en la ciudad de Siena (hoy Asuán) en donde vivía Eratóstenes, durante el solsticio del Sol, un túnel perforado en el suelo, caen los rayos del sol perpendicularmente (no hace sombra) y que a 500 estadios (un estadio es igual a 185.125 m.), al norte está la ciudad de Alejandría, en donde una columna proyecta una sombra, Eratóstenes midió el ángulo que hace la sombra con la columna, cuyo resultado fue de 7.2° bajo la hipótesis que los rayos del Sol caen perpendicularmente en la Tierra (ver gráfico), procedió a aplicar la proposiciones siguientes de los Elementos de Euclides:

1. Las rectas perpendiculares a una circunferencia pasan por su centro.

2. Los ángulos alternos internos de dos rectas paralelas intersectadas por una transversal son congruentes.

Luego, mediante una simple regla de tres, si a 500 estadios le corresponde el ángulo central de 7.2°, entonces a 360° le corresponde 250 mil estadios. Al calcular la longitud de la Tierra, se podía calcular el radio de esta. La concepción esférica de la Tierra fue sostenida filosóficamente por Pitágoras, reafirmada por los helenistas, y ratificada por Hernando de Magallanes.

Otra aportación de Eratóstenes, es establecer reglas prácticas para determinar números primos. Esta regla fue aplicada a una criba (marco metálico agujereado que sirve para separar el grano de la paja o cualquier sólido), este dispositivo es llamado Criba de Eratóstenes, en donde se anotaba secuencialmente los números naturales 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12… luego, con un punzón, se agujeraba los múltiplos de 2 (sin agujerear el 2), quedando  2, 3, 5, 7, 9, 12..., luego se tomaba el 3 y se agujeraba a los múltiplos de 3 (sin agujerear el 3) , quedando 2, 3, 5, 7, 11..., y así sucesivamente.

En 1906 se encontró la obra de Arquímedes titulada Epístola de Eratóstenes, que revela la admiración que tenía por su amigo Eratóstenes; en esta obra se revela el famoso método mecánico de Arquímedes para calcular el volumen de la esfera y la cuadratura de la parábola; este método fue usado por Daniel Bernoulli (1700-1782) en el Siglo XVIII, para encontrar la solución de la ecuación de oscilación de una cuerda, lo que demuestra el gran potencial de las ideas matemáticas de Arquímedes.

Con la muerte de Arquímedes se inicia el ocaso de los griegos, en el año 146 a.C. los romanos invadieron Cartago y el Mediterráneo, menos Egipto.

En una etapa de 300 años fueron pocos los aportes matemáticos, por ejemplo,  Hiparco de Nicea (190–120 a.C.) empezó a estudiar los ángulos  y lados de un triángulo, Menelao de Alejandría (70–140 d.C.) estudia triángulos esféricos, Herón de Alejandría (10–70 d.C.), demuestra su famosa formula que establece el área de cualquier triángulo en función de sus lados. Un instante de repunte matemático se vivió con el neoplatonismo a mitad del Siglo III.