Origen y desarrollo del cálculo infinitesimal (1/10)

Hoy, esta rama de la matemática se ha convertido en una herramienta poderosísima para prevenir al hombre de una inminente crisis económica, desastres naturales y pandemias como el SARS-Cov-2.

Romeo Pérez Ortiz

2020-11-16
Ciudad de México

El pasado cinco de noviembre de 2020, por invitación de la Federación de Estudiantes Universitarios (FEU), impartí una conferencia virtual titulada Orígenes del Cálculo Diferencial e Integral, con el objetivo de despertar, en estudiantes y profesores, el gusto por las matemáticas pero, sobre todo, para que comprendieran que la historia y la filosofía, aparte de que desempeñan un papel fundamental en el nacimiento y desarrollo de la matemática, orientan al hombre en sus investigaciones frente a esta ciencia abstracta. 

El cálculo infinitesimal, teoría que se ocupa del estudio del “movimiento real”, considerado como la “unidad de la discreción y la continuidad” en el mundo de lo infinitamente pequeño, surgió como una herramienta matemática, en primer lugar para resolver una necesidad práctica del hombre, como el cálculo de áreas y volúmenes de un cuerpo y, en segundo lugar, para responder filosóficamente a la pregunta de la existencia del movimiento.

Entorno a esta pregunta, los filósofos materialistas respondían afirmativamente reconociendo no solo la existencia del movimiento, sino también la del espacio vacío. Afirmaban que era posible recorrer el todo, dado que cada parte del camino se hallaba vinculada indisolublemente al todo, es decir, a la continuidad. Los filósofos idealistas, por el contrario, no reconocían la existencia del movimiento, el cambio y la evolución. A diferencia de los filósofos materialistas, ellos consideraban al universo inmutable, eterno, homogéneo e indivisible.

En la solución al problema descrito, participaron filósofos de la talla de Heráclito de Éfeso, Parménides, Zenón de Elea, Leucipo de Mileto, Demócrito de Abdera, Aristóteles, Epicuro, entre otras grandes mentes griegas. Para Heráclito, todo fluía y todo cambiaba constantemente. Para él, el mundo era “un proceso eterno de nacimiento y destrucción”. Demócrito, al igual que Leucipo, aceptaba la existencia del movimiento de los átomos en el vacío. Discípulo y maestro argumentaban que el universo se constituía de “un inabarcable número de átomos, no perceptibles por su exigua magnitud”; que la materia se movía en un espacio vacío infinito; que para que hubiera movimiento, la existencia del vacío era insdispensable. De ahí que consideraran una magnitud continua como un conjunto de partículas infinitamente pequeñas denominadas átomos. A partir de esta concepción nacieron las  aporías de Zenón como un argumento lógico y matemático para demostrar la inexistencia del movimiento y, en consecuencia, del espacio vacío. Zenón intentó demostrar el “error” de la concepción materialista de Leucipo y Demócrito con sus más de 40 aporías, entre las más conocidas El corredor en el estadio, La dicotomía de Aquiles y la tortuga y La flecha voladora, escritas con el objetivo de negar la división ilimitada del espacio y el tiempo, y la imposibilidad de cubrir el todo o de llegar al otro extremo de un intervalo o espacio. A manera de ejemplo, conviene explicar La dicotomía de Aquiles y la tortuga. El enunciado comienza más o menos así: el pélida Aquiles, cuya funesta cólera causó infinitos males a los aqueos, inicia su carrera cuando la tortuga le lleva cierta ventaja. Ambos comienzan a moverse en la misma dirección. Aquiles, el más veloz entre los hombres, nunca alcanza a la tortuga, la más lenta entre los animales, pues cuando logra llegar al punto en que la tortuga se hallaba antes, ésta ya había avanzado cierto espacio; el mismo proceso se repite en la segunda etapa de la carrera y así sucesivamente hasta el infinito. Conclusión: el móvil más veloz nunca puede alcanzar al móvil más lento, lo que demostraba, de acuerdo con el eleata Zenón, que admitir la existencia del movimiento conducía irremediablemente a un absurdo. Sin embargo, al partir del hecho de que el espacio podía dividirse infinitamente, Zenón olvidaba que el “movimiento de un cuerpo exige tomar en cuenta no solo la discreción del espacio y del tiempo, sino también su continuidad” (Historia de la filosofía, de M. A. Dynnik et al; tomo I, págs. 71-84).

Estas discusiones filosóficas dieron nacimiento, y consolidaron, el cálculo infinitesimal. Hoy, esta rama de la matemática se ha convertido en una herramienta poderosísima para prevenir al hombre de una inminente crisis económica, desastres naturales y pandemias como el SARS-Cov-2.