Los primeros libros matemáticos de la historia

Estos primeros libros de matemáticas son una especie de cuadernos de trabajo práctico; se cree que los sacerdotes eran quienes enseñaban y que los alumnos eran los que escribían.

Dr. Esptiben Rojas Bernilla*

2020-10-05
Ciudad de México

En el actual Irak se desarrolló, hace más de cuatro mil años antes de Cristo (a.C.), la civilización más antigua conocida: la de los sumerios, que posteriormente fueron conquistados por los acadios. En el año 2000 a.C., los amoritas (babilonios) invadieron la gran región de Mesopotamia –nombre que significa entre dos ríos–, conquistaron a sumerios y acadios y fundaron el imperio de Babilonia. Esta cultura representaba a sus dioses con forma humana y creía en la magia de sus sacerdotes, pero crearon los primeros conocimientos astronómicos, lograron conocer con precisión el movimiento y la ocultación de los cuerpos celestes. Los babilonios distinguieron siete planetas y nombraron así los días de la semana: “lunes” es el día de la Luna; “martes”, el de Marte; “miércoles”, el de Mercurio; “jueves”, el de Júpiter; “viernes”, de Venus; y “sábado”, el de Saturno. Sus descubrimientos astronómicos fueron posibles gracias a que inventaron un sistema numérico sexagesimal (de base 60), que corresponde a nuestra actual medición del tiempo. Formularon un calendario lunar con un año de 12 meses, semanas de siete días y el día de 24 horas. Fue la primera civilización en inventar la matemática práctica, incluso más antigua y desarrollada que la egipcia. Para la ejecución de sus grandes cálculos astronómicos, necesitaron un elemento que preservara su trabajo matemático e inventaron lo que podemos denominar los primeros libros de matemática de la Historia.

Mesopotamia era una región desértica donde abundaba la arcilla; con ésta, los babilonios fabricaron tablillas de este material en el que, aún húmedo, escribieron con cuñas los símbolos de lo que hoy conocemos como escritura cuneiforme. Las tablillas eran secadas al sol y tenían un alto grado de durabilidad (mayor a los antiguos papiros egipcios). En la actualidad se conservan unas 500 mil tablillas, que contienen todo el conocimiento que subsiste de Babilonia. Muchas de ellas tienen contenidos matemáticos con aplicaciones prácticas. No existían las demostraciones matemáticas, solo planteamientos de problemas redactados de forma imprecisa y soluciones prácticas.

Estos primeros libros de matemáticas son una especie de cuadernos de trabajo práctico; se cree que los sacerdotes eran quienes enseñaban y que los alumnos eran los que escribían. Es sorprendente el grado de desarrollo que alcanzaron sus conocimientos matemáticos y el de los problemas que resolvieron sin conocer los actuales métodos y las notaciones que facilitan las soluciones. En las tablillas se formulan problemas como:

“Un área A, que consiste de la suma de dos cuadrados es mil. El lado de un cuadrado es 2/3 del lado del otro cuadrado, disminuido en 10. ¿Cuáles son los lados del cuadrado?”…Como puede apreciarse el nivel alcanzado por los babilonios era muy similar al que hoy tienen nuestros estudiantes para resolver los problemas que se les plantean. Además, por los problemas que les ponían enfrente, se deduce que podían resolver casos particulares de ecuaciones lineales y cuadráticas con dos variables; incluso se les imponían problemas que involucran ecuaciones cúbicas y bicuadráticas.

En 1922, George Arthur Plimpton adquirió una tablilla, que actualmente es llamada Tablilla de Plimpton 322 (colección de Plimpton de la Universidad de Columbia), que data de alrededor de 1800 a.C.; está rota, mide 13 centímetros de largo, nueve de ancho y dos de grosor. Dada la complejidad de la escritura babilonia, fue descifrada hasta 1945 y el resultado de su traducción fue sorprendente: La tablilla contiene 60 números en cuatro columnas y 15 filas. Las tres primeras columnas muestran ternas pitagóricas, o sea números que misteriosamente cumplen el teorema. Esto asombra porque Pitágoras aún no nacía. ¿Cómo conocieron los babilonios el Teorema de Pitágoras? Es un enigma aún por descubrir.

Otro texto en arcilla, igual de sorprendente, muestra aproximadamente la raíz cuadrada de 2 como 1. Los babilonios también tenían un valor para calcular π de 3 muy aproximado al valor actual. Como puede apreciarse, eran grandes calculistas y resolvían problemas de forma práctica, sin tener fórmulas ni métodos para ello; además, sabían encontrar el área de un triángulo y de trapecios, volúmenes de prismas rectos y de cilindros. En esa antigua civilización se inició una de las más grandes invenciones humanas: la matemática.