El artefacto matemático más antiguo del mundo

Los arqueólogos han demostrado que hace 700 mil años, mucho antes de la evolución a Homo sapiens, nuestros primeros ancestros humanos poseían capacidades primitivas para juzgar proporciones relativas.

Dr. Esptiben Rojas Bernilla*

2020-09-13
Ciudad de México

La matemática es probablemente la expresión más pura del pensamiento humano y la que más ha contribuido a potenciar su intelecto; ¿cuál fue su origen?, ¿cómo nació?, son algunas de las preguntas más enigmáticas que pueden hacerse los seres humanos, que viven sumergidos en un mundo conceptualmente matemático creado por ellos.

Los arqueólogos han demostrado que hace 700 mil años, mucho antes de la evolución a Homo sapiens, nuestros primeros ancestros humanos poseían capacidades primitivas para juzgar proporciones relativas. Por ejemplo, podían construir hachas de piedra de igual forma y tamaño, grandes y pequeñas. Pasaron miles de años para que evolucionaran a elaborar algo más complejo: contar, la primera forma del pensamiento matemático. Un paso crucial fue pasar de la cuantificación de tres piedras a la cuantificación abstracta, el número 3, esto último fue determinante para su evolución cognitiva, pues fue la primera idea abstracta y la que permitió diferenciarlo de otras especies.

Las formas de contar entre las distintas culturas de la prehistoria tuvieron una evolución similar, ya que los ancestros usaron su cuerpo, en general manos y pies. Aristóteles afirmaba que “nuestro accidente anatómico de tener cinco dedos en las manos” explica por qué los primeros sistemas de numeración se hicieron con base en cinco, 10 o 20, y por qué después se elaboraron artefactos matemáticos que permitían un conteo más complejo y el sistema de memoria artificial (SMA). Fue por esta vía como nuestros antepasados empezaron a superar sus limitaciones cognitivas hasta que dieron un salto aún más importante: la representación numérica.

Algunos hallazgos arqueológicos de los primeros SMA datan de hace 100 mil y 40 mil años antes de nuestra era (ane), aunque no existen evidencias contundentes de que hayan sido verdaderos artefactos matemáticos. Los historiadores de la matemática han establecido ciertas características especiales para considerar un SMA. Por ejemplo, la agrupación de marcas que permiten definir una idea numérica, una distribución especial, etc. Los primeros hallazgos de huesos con marcas no reúnen aparentemente estas características.

El primer artefacto reconocido como SMA data de hace unos 25 mil años, y fue encontrado en 1960, en una isla llamada Ishango, ubicada entre la República Democrática del Congo y Uganda. El llamado Hueso de Ishango es el peroné de un babuino, mide 10.2 cm, en uno de sus extremos tiene insertada una pieza de cuarzo (ver imagen) y posiblemente fue usado para hacer marcas. Este artefacto matemático contiene en total 168 marcas, agrupadas y distribuidas en tres columnas separadas entre sí:

La primera columna de la izquierda contiene grupos de 11, 13, 17 y 19 marcas.

La columna central contiene grupos de 3, 6, 4, 8, 10, 5 y 7 muescas.

La columna de la derecha contiene grupos de 11, 21, 19 y 9 marcas.

Una interpretación matemática de estas muescas afirma que en este artefacto se halla presente el primer uso de un sistema de numeración con base en el número 10 porque:

Las marcas de la columna de la izquierda suman 60 y son los números primos entre 10 y 20.

Las muescas de la columna central suman 48 e indican un proceso de duplicación (3 con 6, 4 con 8, 10 con 5 + 5).

Las marcas de la tercera columna suman 60, los grupos son 11 = 10 +1, 21 = 20 + 1, 19 = 20 – 2, 9 = 10 – 1.

Además, 60, 48, 60 son múltiplos de 12 (ver imagen).

Algunas interpretaciones pretenden asignarle la representación de un calendario lunar de seis meses; además se conjetura que podría ser el recuento de ciclos menstruales y que el primer matemático fue una mujer (aunque desconocida).

El desarrollo del pensamiento matemático evolucionó lentamente. En el Neolítico se distingue por un notable mejoramiento de los instrumentos usados para la caza y la pesca, entre los 10 mil y cinco mil ane. Luego, entre los cinco mil y tres mil ane, viene un progreso cualitativo cuando se desarrolló la agricultura en torno a los ríos, se domesticaron animales, se crearon los hilados y tejidos, se formaron aldeas (que fueron las primeras instituciones sociales) y se desarrollaron las relaciones comerciales entre comunidades. La necesidad de intercambiar productos entre las aldeas hizo progresar las primeras nociones aritméticas, en las que la representación numérica fue esencial para la evolución de la ciencia matemática.