Evariste Galois: joven matemático y revolucionario

Evariste Galois fue uno de los grandes genios de la humanidad y el matemático más joven de la historia matemática.

Romeo Pérez Ortiz

2019-11-04
Ciudad de México

Con motivo de los 208 años de nacimiento del francés Evariste Galois, el matemático más joven en la historia de la matemática, es importante reconocer su corta y fructífera labor científica y su rebeldía contra del último rey borbón Carlos X y Luis Felipe de Orleans. Nació el 25 de octubre de 1811 y, a pesar de vivir solamente 20 años, sus aportaciones a la matemática lo colocaron al lado de Carl Friedrich Gauss (1777–1855), Augustin Louis Cauchy (1789–1857) y Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859), considerados como los mejores matemáticos del siglo XIX.

A sus 16 años comenzó a leer obras matemáticas superiores a su nivel, entre las que se encuentran las memorias del matemático noruego Niels Henrik Abel (1802–1829) sobre la resolución de ecuaciones de grado mayor o igual a cinco. Comenzó a investigar la solución general a dicha ecuación solamente por medio de operaciones aritméticas y radicales, dado que las ecuaciones de grados menores se resolvían mediante las operaciones señaladas.

Por ejemplo, se sabe que para la solución de las ecuaciones de grado uno, basta con despejar la variable; para la de segundo grado, es suficiente usar la fórmula general del abogado francés Francisco Vieta (1540–1603), cuyo interés por las matemáticas fue puro entretenimiento; para encontrar la solución de una ecuación de tercer grado se usa el método general de los matemáticos italianos Niccolo Tartaglia (1500–1557) y Gerolamo Cardano (1501–1576), publicado en 1545 en el libro de éste último e intitulado Ars Magna (Gran Arte); para las ecuaciones de cuarto grado se usa el método del  matemático italiano Ludovico Ferrari (1522–1565) y el método analítico de Descartes (1596 – 1650), publicado en 1637 en su célebre libro La Geometría.

Sin embargo, un método general para encontrar las soluciones a las ecuaciones de quinto grado o superiores no existía. El único resultado que se conocía en aquel tiempo era del matemático noruego Niels Abel acerca de la insolubilidad de la ecuación de grado cinco, es decir, la no existencia de una fórmula general expresada en términos de operaciones algebraicas explícitas para las soluciones de una ecuación de grado mayor de cuatro. Ahí es donde Galois centró su atención y desarrolló herramientas para determinar si una ecuación dada, podría resolverse mediante la factorización. Esta técnica matemática produjo la Teoría de Anillos, muy estudiada en la rama de la matemática conocida como Álgebra Moderna. Entre las herramientas desarrolladas por Galois se encuentran grupos simétricos, permutaciones y campos finitos.

Los descubrimientos científicos de Evariste estaban muy adelantados a su tiempo. Se sabe que sus trabajos enviados a los reconocidos matemáticos de su época como al francés Siméon Denis Poisson (1781–1840), y a los alemanes Carl Friedrich Gauss (1777–1855) y Carl Gustav Jakob Jacobi (1804–1851), fueron incomprensibles. En 1843, once años después de su muerte, solo entonces sus trabajos fueron reconocidos y comprendidos por el matemático francés Joseph Liouville (1809–1882), quien los publicó en 1846 e hizo comentarios significativos sobre ellos. A partir de ahí, las aportaciones de Galois causaron una gran impresión al mundo científico y sentaron las bases para una nueva orientación matemática: la Teoría de las Estructuras Algebraicas Abstractas. Los siguientes 20 años, el matemático británico Arthur Cayley (1821–1895) y el matemático francés Camille Jordan (1838–1922), desarrollaron y generalizaron las teorías formuladas por Galois.

Evariste Galois no solamente se dedicó a hacer matemáticas superiores, sino que a su corta edad se inconformó con las políticas de Carlos X, el último rey borbón de Francia, quien consideraba que lo correcto era gobernar con mano fuerte. Para rey borbón, conceder al pueblo significaba debilidad, retroceso y cobardía como lo describe el físico polaco Leopold Infeld en su libro El elegido de los dioses: la historia de Evariste Galois (pág. 127). El joven Galois también sufrió represiones ordenada por el rey Luis Felipe de Orleans, pues fue expulsado de la Escuela Normal y puesto en prisión en dos ocasiones por no estar de acuerdo con la política monárquica.

En resumen, Evariste Galois fue uno de los grandes genios de la humanidad y el matemático más joven de la historia matemática. Fue además un revolucionario, que murió a los veinte años en manos de la policía francesa durante un duelo. Sirva la historia de su vida para que los estudiantes mexicanos se decidan a convertirse en científicos revolucionarios.