Apolonio de Perga y Las Cónicas

Apolonio de Perga, llamado "El Gran Geómetra", es uno de los tres grandes matemáticos de la antigüedad, mérito que comparte con Euclides y Arquímedes.

Dr. Esptiben Rojas Bernilla

2022-06-26
Santiago de Chile

Apolonio de Perga, llamado El Gran Geómetra, es uno de los tres grandes matemáticos de la antigüedad, mérito que comparte con Euclides y Arquímedes. Apolonio nació el año 262 a.C. en la región de Panfilia (Perga), estudió en el Museo de Alejandría, en donde fue profesor de geometría. Tenía un carácter melancólico y de mal genio, era difícil tratar o hacer amistad con él. Su obra fundamental, por la que ha pasado a la historia, lleva por título Las Cónicas y fue escrita en ocho volúmenes, en los que su autor profundizó el estudio de las cónicas realizado por Menecno (350 a.C.). En esta obra demostró que de la intersección de un cono y un plano se obtenían la circunferencia, la elipse y la parábola, palabras que él mismo introdujo. Además, con un cono de dos hojas obtuvo la hipérbola, con sus dos ramas. También introdujo conceptos como ejes, diámetros, tangentes, asíntotas, segmentos máximos y mínimos. Desafortunadamente, de los ocho libros de Las Cónicas solo se conservan, en el griego original, los cuatro primeros tomos, los tres siguientes se conocen por sus traducciones al árabe, mientras que el octavo libro se encuentra perdido. Esta obra fue decisiva para el desarrollo de la geometría analítica en el Siglo XVII; fue su principal fuente de inspiración.

El libro I de Las Cónicas contiene ocho definiciones y 60 proposiciones, relativas a la generación de las superficies y volúmenes de los conos rectos y oblicuos. Las proposiciones más importantes del Libro I son las proposiciones 11, 12 y 13, que contienen las propiedades esenciales de la parábola, elipse, e hipérbola respectivamente. En nuestro lenguaje actual reproduciría las ecuaciones dadas en los actuales cursos de Geometría Analítica. En este libro también hace un estudio de las tangentes a las cónicas, aunque no usando el término tangente, sino el de recta trazada de forma ordenada, es decir, considera tangente a una cónica como la perpendicular por el extremo de un diámetro, de forma paralela a las ordenadas de éste.

El Libro II contiene 53 proposiciones, establece reglas para establecer la tangente a una cónica e introduce el estudio de las asíntotas de la hipérbola. Las proposiciones finales se encuentran enunciadas como problemas.

El Libro III contiene 56 proposiciones, estudia propiedades de las tangentes y una serie de propiedades de los focos de la elipse y la hipérbola, aunque Apolonio de Perga, no le da un nombre específico de foco. El término foco está referido a las propiedades ópticas estudiadas en el Renacimiento, al parecer fue J. Kepler, quién acuño la palabra foco.

El Libro IV contiene 57 proposiciones; las 23 primeras son algunos enunciados recíprocos del Libro III; usa fuertemente el método de reducción al absurdo. Desde la proposición 24, estudia los puntos de intersección de las cónicas.

El Libro V contiene 77 proposiciones, estudia el máximo y mínimo de un punto a una cónica. Es el germen de la teoría de envolutas y evolventes. Además, alcanza a intuir el concepto de curvatura. Apolonio de Perga se sitúa en las raíces de la Geometría Diferencial.

El Libro VI contiene 33 proposiciones y 10 definiciones y está dedicado a la igualdad y semejanza de cónicas y sus segmentos.

El Libro VII contiene 51 proposiciones, en doce de las cuales relaciona propiedades de los diámetros conjugados y las figuras construidas sobre ellos, entre las que se observa en las proposiciones 12 y 13, que se conocen como teoremas de Apolonio, acerca de la constancia de la suma en la elipse y la diferencia en la hipérbola de los cuadrados de los diámetros conjugados, deduciéndose con la notación actual las ecuaciones de la elipse y la hipérbola, estudiados en los actuales cursos de Geometría Analítica.

Estos grandes aportes de Apolonio de Perga fueron intensamente estudiados en los Siglos XVI y XVII, conllevando al estudio de lo que hoy se conoce como Geometría Analítica.